গনিতের ব্যাসিক পর্ব সমাধান।
বিষয়_শতকরা_Perc
বিষয়_শতকরা_Perc
Percent (%) বের করার নিয়মটা জেনে রাখুন:-
● 50 এর 30% = ??
যুক্তি:- 50 এর 30%
= 15
অর্থাৎ, (3×5) =15
কিভাবে টেকনিকে এর উত্তর বের করবেন? প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যা দুটি
হল 30 এবং 50. এখানে উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ আছে।
যদি উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ হয় তাহলে উভয় সংখ্যা থেকে তাদেরকে (শুন্য) বাদ দিয়ে বাকি যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদেরকে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে
অর্থাৎ এখানে 3 এবং 5 কে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে = 15.
তেমনি আরো কয়েকটা উদাহরণ দেখুন:-
● 60 এর 40% =??
= 24
অর্থাৎ, (4×6=24)
● 190 এর 20%
= 38
অর্থাৎ, (2×19=38)
● 40 এর 80%
= 32
অর্থাৎ, (8×4=32)
● 18 এর 20%
= 3.6 (2×1.8=3.6)
এখানে দুটি সংখ্যার মধ্যে একটির এককের ঘরের সংখ্যা ‘শুন্য’।
তাহলে এখন কি করব?
ঐ ‘শুন্য’ টাকে বাদ দিবো আর যে সংখ্যায় ‘শুন্য’ নেই সেই সংখ্যার এককের ঘরের আগে একটা ‘দশমিক’ বসিয়ে দিবো।বাকী কাজটা আগের মতই।
● 44 এর 25%
=11 (2.5×4.4=11)
এই ক্ষেত্রে যেহেতু দুটি ভিন্ন সংখ্যা, সেহেতু
সংখ্যা দুটির এককের ঘরের আগে দশমিক বসিয়ে গূন করলে কাজ শেষ।
▶ সেই রকম আরো কয়েকটা উদাহরণ দিই :-
যেমনঃ
● 245 এর 245%=??
উওর:- 600.25
অর্থাৎ, (24.5 × 24.5=600.25)
● 125 এর 20% কত?
= 25
অর্থাৎ, (12.5 × 2 = 25)
● 50 এর 10% কত?
=5
অর্থাৎ (5 × 1= 5)
● 11524 এর 23% কত?
=2650.75
অর্থাৎ, (1152.5 × 2.3 = 2650.75)
মো সাহেদুর রহমান সাহেদ।
অনার্স এন্ড মাস্টার্স।
অর্থনীতি।
●#প্রশ্ন:- 20 টাকা কত টাকার 16% ?
#যুক্তি:- এসব অঙ্ক তেমন জটিল নয়। বস্তুত গনিতের নিয়ম অনুসারে এসব খুবই দ্রুত করা যায়। প্রশ্নে বলা হয়েছে 20 টাকা কত টাকার 16% অর্থাৎ যেহেতু অঙ্কগুলো শতকরা, সেহেতু সমাধান শতকরার নিয়মে করাই উত্তম। লক্ষ্যণীয় বিষয়, কত টাকার পার্সেন্ট বের করতে হলে সরাসরি 16% = 20 এভাবে বসিয়ে 100% দিয়ে ঐকিক নিয়মে করে দিলে ফলাফল বের হবে। একটা কথা মনে রাখতে হবে; কত টাকার পার্সেন্ট বের করতে এই নিয়মের অঙ্কে পার্সেন্টযুক্ত সংখ্যাটি "হরে" বসাতে হয়, না-হয় অঙ্ক রেজাল্ট মিলবে না।
(তবে আমার একান্ত নিজস্ব টেকনিক টা হলো যে সংখ্যার সাথে " % " থাকে ঐ সংখ্যাটি দিয়ে অপর যে সংখ্যা থাকে তার সাথে 100 গূন করে ঐ সংখ্যাটি দিয়ে কিন্তু ভাগ করে দিলে রেজাল্ট হয়ে যায় যেমনঃ 20 টাকা কত টাকার 16% তার মনে (20 × 100) ÷ 16 = 125
ঐকিক নিয়মে কিন্তু ফলাফল এমনটাই হবে। চলুন দেখা যাক।
#সমাধান :-
16 % = 20 টাকা
সুতরাং,
20 × 100
100% = ---------------
16
= 125 টাকা।
সুতরাং 125 টাকা উওর।
● #প্রশ্ন:- 75 সংখ্যাটি কোন সংখ্যার 25% ?
#যুক্তি :- উপরের টার নিয়মে হবে।আমি ডিরেক্টলি শুধু টেকনিকটা আবার বলতেছি পার্সেন্ট যুক্ত সংখ্যাটি দিয়ে অপর যে সংখ্যা দেওয়া থাকে তার সাথে 100 গূন করে ঐ পার্সেন্টযুক্ত সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে দিলে চলবে অর্থাৎ 75 টাকা কোন সংখ্যার 25 % মানে হলো
(75 × 100) ÷ 25 = 300 হবে।
#সমাধান :-
25 % = 75
সুতরাং, 75 × 100
100% = ---------------
25
= 300
উত্তরঃ 300
● #প্রশ্ন:- 375 এর 20% = ??
● 50 এর 30% = ??
যুক্তি:- 50 এর 30%
= 15
অর্থাৎ, (3×5) =15
কিভাবে টেকনিকে এর উত্তর বের করবেন? প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যা দুটি
হল 30 এবং 50. এখানে উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ আছে।
যদি উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ হয় তাহলে উভয় সংখ্যা থেকে তাদেরকে (শুন্য) বাদ দিয়ে বাকি যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদেরকে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে
অর্থাৎ এখানে 3 এবং 5 কে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে = 15.
তেমনি আরো কয়েকটা উদাহরণ দেখুন:-
● 60 এর 40% =??
= 24
অর্থাৎ, (4×6=24)
● 190 এর 20%
= 38
অর্থাৎ, (2×19=38)
● 40 এর 80%
= 32
অর্থাৎ, (8×4=32)
● 18 এর 20%
= 3.6 (2×1.8=3.6)
এখানে দুটি সংখ্যার মধ্যে একটির এককের ঘরের সংখ্যা ‘শুন্য’।
তাহলে এখন কি করব?
ঐ ‘শুন্য’ টাকে বাদ দিবো আর যে সংখ্যায় ‘শুন্য’ নেই সেই সংখ্যার এককের ঘরের আগে একটা ‘দশমিক’ বসিয়ে দিবো।বাকী কাজটা আগের মতই।
● 44 এর 25%
=11 (2.5×4.4=11)
এই ক্ষেত্রে যেহেতু দুটি ভিন্ন সংখ্যা, সেহেতু
সংখ্যা দুটির এককের ঘরের আগে দশমিক বসিয়ে গূন করলে কাজ শেষ।
▶ সেই রকম আরো কয়েকটা উদাহরণ দিই :-
যেমনঃ
● 245 এর 245%=??
উওর:- 600.25
অর্থাৎ, (24.5 × 24.5=600.25)
● 125 এর 20% কত?
= 25
অর্থাৎ, (12.5 × 2 = 25)
● 50 এর 10% কত?
=5
অর্থাৎ (5 × 1= 5)
● 11524 এর 23% কত?
=2650.75
অর্থাৎ, (1152.5 × 2.3 = 2650.75)
মো সাহেদুর রহমান সাহেদ।
অনার্স এন্ড মাস্টার্স।
অর্থনীতি।
●#প্রশ্ন:- 20 টাকা কত টাকার 16% ?
#যুক্তি:- এসব অঙ্ক তেমন জটিল নয়। বস্তুত গনিতের নিয়ম অনুসারে এসব খুবই দ্রুত করা যায়। প্রশ্নে বলা হয়েছে 20 টাকা কত টাকার 16% অর্থাৎ যেহেতু অঙ্কগুলো শতকরা, সেহেতু সমাধান শতকরার নিয়মে করাই উত্তম। লক্ষ্যণীয় বিষয়, কত টাকার পার্সেন্ট বের করতে হলে সরাসরি 16% = 20 এভাবে বসিয়ে 100% দিয়ে ঐকিক নিয়মে করে দিলে ফলাফল বের হবে। একটা কথা মনে রাখতে হবে; কত টাকার পার্সেন্ট বের করতে এই নিয়মের অঙ্কে পার্সেন্টযুক্ত সংখ্যাটি "হরে" বসাতে হয়, না-হয় অঙ্ক রেজাল্ট মিলবে না।
(তবে আমার একান্ত নিজস্ব টেকনিক টা হলো যে সংখ্যার সাথে " % " থাকে ঐ সংখ্যাটি দিয়ে অপর যে সংখ্যা থাকে তার সাথে 100 গূন করে ঐ সংখ্যাটি দিয়ে কিন্তু ভাগ করে দিলে রেজাল্ট হয়ে যায় যেমনঃ 20 টাকা কত টাকার 16% তার মনে (20 × 100) ÷ 16 = 125
ঐকিক নিয়মে কিন্তু ফলাফল এমনটাই হবে। চলুন দেখা যাক।
#সমাধান :-
16 % = 20 টাকা
সুতরাং,
20 × 100
100% = ---------------
16
= 125 টাকা।
সুতরাং 125 টাকা উওর।
● #প্রশ্ন:- 75 সংখ্যাটি কোন সংখ্যার 25% ?
#যুক্তি :- উপরের টার নিয়মে হবে।আমি ডিরেক্টলি শুধু টেকনিকটা আবার বলতেছি পার্সেন্ট যুক্ত সংখ্যাটি দিয়ে অপর যে সংখ্যা দেওয়া থাকে তার সাথে 100 গূন করে ঐ পার্সেন্টযুক্ত সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে দিলে চলবে অর্থাৎ 75 টাকা কোন সংখ্যার 25 % মানে হলো
(75 × 100) ÷ 25 = 300 হবে।
#সমাধান :-
25 % = 75
সুতরাং, 75 × 100
100% = ---------------
25
= 300
উত্তরঃ 300
● #প্রশ্ন:- 375 এর 20% = ??
#যুক্তি:- এই নিয়মের অঙ্কে "এর" বলতে গূন বুঝায়। 20% মানে 20/100 ।তাহলে সাধারণ নিয়মে বলা যায় 375 এর 20% মানে 375 × 20/100 = উক্ত ফলাফল।
#সমাধান
375 এর 20%
20
= 375 × ----------
100
= 75
সুতরাং 75 উত্তরঃ।
● #প্রশ্ন :- 150 এর 10% = ??
#যুক্তি + #সমাধান:- উপরের টার নিয়মে।
10
150 × ---------------
100
= 15
সুতরাং = 15 উত্তরঃ।
মো সাহেদুর রহমান সাহেদ
অর্নাস এন্ড মাস্টার্স।
অর্থনীতি।
#প্রশ্ন:- কোন পরীক্ষায় 80% গনিতে ও 70% বাংলায় পাস করলো।উভয় বিষয়ে পাস করলো 60%। উভয় বিষয়ে ফেল করলো কয়জন??
#যুক্তি :- এসব অঙ্ক গুলোর মধ্যে মনে হয় পার্সেন্ট (%) প্রতিক টা দিয়ে আমাদের বেকায়দায় ফেলছে তা কিন্তু নয়। আমরা পার্সেন্ট চিহ্নটা উহ্য রেখে একটু চিন্তা করি প্রশ্নে কি বলছে, কোন একটা পরীক্ষায় মধ্যে গড়ে 80 জন গনিতে এবং 70 জন বাংলায় পাস করলো, ভালো কথা বুঝলাম।এটা কিন্তু শুধু একটা এভারেজ অর্থাৎ এখন যদি সাধারণভাবেও বলা হয় শুধু গনিতে পাস বা শুধু বাংলায় পাস কতজন তা আমরা কিভাবে বের করবো? হ্যা আমরা বের করতে পারবো যদি বলে দেওয়া হয় এভারেজে উভয় বিষয়ে কতজন পাস করছে, হুমম প্রশ্নে বলে দেওয়া হয়েছে উভয় বিষয়ে এভারেজে 60 জন পাস করেছে। তাহলে আমরা অতিসহজে বলতে পারি শুধু গনিতে পাস করছে 80 - 60 = 20 জন এবং শুধু বাংলায় পাশ করছে 70 - 60 = 10 জন।
শুধু গনিত ও বাংলাতে পাসের হার বের করতে হবে এই জন্যই যে, উভয় বিষয়ে পাসের একটা পার্সেন্ট বের করার জন্য কারন প্রশ্নে বলা হয়েছে উভয় বিষয়ে ফেল করল কতজন। ফেলটা বের করতে হলে আমাদের উভয় বিষয়ে পাশের হার বের করতে হবে।এই উভয় বিষয়ে পাশের হারকে শতকরা (100) থেকে বিয়োগ করলে কিন্তু উক্ত ফলাফল বের হবে। তাহলে দেখুন উভয় বিষয়ে পাশ করলো (60 + 20 + 10) = 90 । এখন শুধু পার্সেন্ট চিহ্ন ব্যবহার করে দেখেন মানে 90% তাইতো। তাহলে উভয় বিষয়ে কতজন ফেল করেছে, এখানে কিন্তু বলা হয় নি শতকরা কত পার্সেন্ট ফেল করেছে, ডিরেক্টলি বলছে "কতজন"। সো ঐ 90% অর্থাৎ (100 - 90)% = 10% । চলুন এখন অঙ্কের নিয়মে দেখাই।
#সমাধান :-
শুধু গনিতে পাস = (80 - 60)%= 20%
শুধু বাংলাতে পাস = (70 - 60)% = 10%
উভয় বিষয়ে পাশ বা একবিষয়ে পাশ,
= (60 + 20 + 10)%
= 90%
সুতরাং
উভয় বিষয়ে ফেল করছে = (100 - 90)%
= 10%
সুতরাং 10% উত্তরঃ
#প্রশ্ন:- সালাম সাহেবের মাসিক বেতন 3000 টাকা। তিনি তার বেতনের 75% ব্যয় করেন।তিনি এক মাসে কতটাকা সঞ্চয় করেন?
#যুক্তি :- প্রশ্নে উল্লেখিত ব্যক্তিটা "সালাম সাহেব" হোক আর "সাহেদ সাহেব" হোক নিজেকে নিয়ে একটু ভাবুন, ধরলাম সেই ব্যক্তি আমি, আমি একটা চাকরি করে মাসিক 3000 টাকা বেতন পাই, ওয়েল। এই বেতনের শতকরা 75% মাসিক ব্যয় করি অর্থাৎ 100 টাকায় 75 টাকা ব্যয় করি। সুতরাং ঐকিক নিয়মে 1- এ কত, আর 3000- এ কত, বের করলে ফলাফল বের হবে।
[ তবে আমার একান্ত নিজস্ব টেকনিক টা হলো এই রকম অঙ্কে যে পার্সেন্ট থাকে তার সাথে একটা শূন্য বসিয়ে দিলে রেজাল্ট হয়ে যায় তবে শূন্য কয়টা বসাবো তা নির্ভর করে প্রথম অংশের ঐ সংখ্যাটি তা কি শতকে আছে নাকি হাজারে বা লক্ষ-এ। শতকের ঘর হলে কোন শূন্য বসাতে হয় না ।হাজারের ডিজিট থাকলে একটা শূন্য(0) আর লক্ষ হলে 2 টা শূন্য (0)।
যেমনঃ এই প্রশ্নে আছে 75% তার সাথে কয়টি শূন্য হবে তা নির্ভর করে প্রথম অংশের সংখ্যাটির উপর ,3000 আছে তার মানে "হাজার" সুতরাং একটি শূন্য হবে অর্থাৎ 75% = 750 । উত্তরঃ হবে 750 চলুন দেখে নেওয়া যাক।
#সমাধান
100 টাকায় জমা করেন = 25 টাকা।
1 " " " 25/100 "
25 × 3000
3000 " " " ---------------
100
= 750
সুতরাং 750 টাকা। উত্তরঃ।
● #প্রশ্ন :- কোন মহল্লার জনসংখ্যা 4% বৃদ্ধি পাওয়ায় 10,400 জন হলো। পূর্বে ঐ মহল্লায় জনসংখ্যা কত ছিল?
#যুক্তি :- লক্ষণীয় বিষয় প্রথম অংশে বলা হয়েছে 4% বৃদ্ধি পাওয়ায় 10,400 জন হলো, ভালো কথা বলছে, তাহলে দেখুন 4% বৃদ্ধি পাওয়ায় অর্থাৎ (100 + 4) = 104 জন।[ লাভ_ক্ষতি অঙ্কের মধ্যে বিস্তারিত বর্ণনা করা হয়েছে হ্রাস, বৃদ্ধির ফলাফল]। তাহলে বুঝা যায় বর্তমান জনসংখ্যা বৃদ্ধি যদি পায় 104 জন তাহলে পূর্বে ঐ মহল্লায় জনসংখ্যা ছিল 100 জন। তাহলে 1-এ কত, আর 10,400-এ কত, ঐকিক নিয়মে করলে পূর্বের জনসংখ্যার ফলাফল বের হবে। চলুন দেখে নেওয়া যাক।
#সমাধান
4% বৃদ্ধিতে বর্তমান জনসংখ্যা =100 + 4
= 104 জন
বর্তমানে জনসংখ্যা,
104 হলে পূর্বে ছিল 100 জন
1 " " " 100/104 "
100 × 10400
10400 " " ---------------
104
= 10,000 জন
সুতরাং 10,000 জন উত্তরঃ
#__________মো সাহেদুর রহমান সাহেদ #_______________
#_______________
গনিতের ব্যাসিক পর্ব সমাধান।
#বিষয়_শতকরা_পর্ব
●#প্রশ্নঃ চিনির মূল্য 25 % বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবারের চিনি খাওয়া এমনভাবে কমালো চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেলো না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া শতকরা কত কমালো?
#যুক্তি :- এখানে আগে আমাদের বুঝতে হবে চিনির মূল্য বৃদ্ধি পাওয়ার পর ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো ঠিক কিন্তু ব্যয় বৃদ্ধি পেল না তার কারনটা কি, অর্থাৎ মনে করেন ঐ পরিবার আগে 50 টাকা দিয়ে এক কেজি চিনি খেত এখন চিনির দাম বেড়ে 100 টাকা হলো। তাই সে পরিবার চিনি খাওয়া কমালো ঠিক কিন্তু ব্যয় বৃদ্ধি করলো না মানেটা হলো সে পরিবার ঐ 50 টাকা দিয়ে এখন যে পরিমাণ চিনি পাবে তাই কিনতো বলে ব্যয় বৃদ্ধি হলো না বরং চিনির পরিমাণ কমলো অর্থাৎ এক কেজি থেকে কমে আদাকেজি কেনা শুরু করলো, এটাই হলো এই অঙ্কের তাৎপর্য। তাহলে এখন মূল কথায় আসি প্রশ্নে বললো 25% বৃদ্ধিতে তার মানে তো বুঝলেন বৃদ্ধি বললে পার্সেন্টের সাথে উক্ত সংখ্যা যোগ মানে 100 + 25 = 125 । এটা কিন্তু বর্তমানে মূল্য কারন দাম বেড়ে গেছে। তাহলে লক্ষ্য করুন সোজা কথা বর্তমান মূল্য 125 টাকা টাকা হলে পূর্বে কত ছিল?, 100 টাকা ছিল, তাইতো?। এই 100 টাকা কিন্তু শতকরার সেই 100 না, এটা পূর্ব মূল্য মনে রাখতে হবে।তারপর শতকরার নিয়মে সেই 100 দিয়ে মান বের করলে যে মান বের হবে তা পূর্ব মূল্য থেকে 100 থেকে বিয়োগ করলে কিন্তু চিনি খাওয়ার পরিমান যা কমাইছে তাই বের হবে।
চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক।
#সমাধান
25% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = 100 + 25
= 125 টাকা
বর্তমান মূল্য 125 হলে পূর্বমূল্য 100 টা:
" " 1 " " 100/125 "
#সমাধান
375 এর 20%
20
= 375 × ----------
100
= 75
সুতরাং 75 উত্তরঃ।
● #প্রশ্ন :- 150 এর 10% = ??
#যুক্তি + #সমাধান:- উপরের টার নিয়মে।
10
150 × ---------------
100
= 15
সুতরাং = 15 উত্তরঃ।
মো সাহেদুর রহমান সাহেদ
অর্নাস এন্ড মাস্টার্স।
অর্থনীতি।
#প্রশ্ন:- কোন পরীক্ষায় 80% গনিতে ও 70% বাংলায় পাস করলো।উভয় বিষয়ে পাস করলো 60%। উভয় বিষয়ে ফেল করলো কয়জন??
#যুক্তি :- এসব অঙ্ক গুলোর মধ্যে মনে হয় পার্সেন্ট (%) প্রতিক টা দিয়ে আমাদের বেকায়দায় ফেলছে তা কিন্তু নয়। আমরা পার্সেন্ট চিহ্নটা উহ্য রেখে একটু চিন্তা করি প্রশ্নে কি বলছে, কোন একটা পরীক্ষায় মধ্যে গড়ে 80 জন গনিতে এবং 70 জন বাংলায় পাস করলো, ভালো কথা বুঝলাম।এটা কিন্তু শুধু একটা এভারেজ অর্থাৎ এখন যদি সাধারণভাবেও বলা হয় শুধু গনিতে পাস বা শুধু বাংলায় পাস কতজন তা আমরা কিভাবে বের করবো? হ্যা আমরা বের করতে পারবো যদি বলে দেওয়া হয় এভারেজে উভয় বিষয়ে কতজন পাস করছে, হুমম প্রশ্নে বলে দেওয়া হয়েছে উভয় বিষয়ে এভারেজে 60 জন পাস করেছে। তাহলে আমরা অতিসহজে বলতে পারি শুধু গনিতে পাস করছে 80 - 60 = 20 জন এবং শুধু বাংলায় পাশ করছে 70 - 60 = 10 জন।
শুধু গনিত ও বাংলাতে পাসের হার বের করতে হবে এই জন্যই যে, উভয় বিষয়ে পাসের একটা পার্সেন্ট বের করার জন্য কারন প্রশ্নে বলা হয়েছে উভয় বিষয়ে ফেল করল কতজন। ফেলটা বের করতে হলে আমাদের উভয় বিষয়ে পাশের হার বের করতে হবে।এই উভয় বিষয়ে পাশের হারকে শতকরা (100) থেকে বিয়োগ করলে কিন্তু উক্ত ফলাফল বের হবে। তাহলে দেখুন উভয় বিষয়ে পাশ করলো (60 + 20 + 10) = 90 । এখন শুধু পার্সেন্ট চিহ্ন ব্যবহার করে দেখেন মানে 90% তাইতো। তাহলে উভয় বিষয়ে কতজন ফেল করেছে, এখানে কিন্তু বলা হয় নি শতকরা কত পার্সেন্ট ফেল করেছে, ডিরেক্টলি বলছে "কতজন"। সো ঐ 90% অর্থাৎ (100 - 90)% = 10% । চলুন এখন অঙ্কের নিয়মে দেখাই।
#সমাধান :-
শুধু গনিতে পাস = (80 - 60)%= 20%
শুধু বাংলাতে পাস = (70 - 60)% = 10%
উভয় বিষয়ে পাশ বা একবিষয়ে পাশ,
= (60 + 20 + 10)%
= 90%
সুতরাং
উভয় বিষয়ে ফেল করছে = (100 - 90)%
= 10%
সুতরাং 10% উত্তরঃ
#প্রশ্ন:- সালাম সাহেবের মাসিক বেতন 3000 টাকা। তিনি তার বেতনের 75% ব্যয় করেন।তিনি এক মাসে কতটাকা সঞ্চয় করেন?
#যুক্তি :- প্রশ্নে উল্লেখিত ব্যক্তিটা "সালাম সাহেব" হোক আর "সাহেদ সাহেব" হোক নিজেকে নিয়ে একটু ভাবুন, ধরলাম সেই ব্যক্তি আমি, আমি একটা চাকরি করে মাসিক 3000 টাকা বেতন পাই, ওয়েল। এই বেতনের শতকরা 75% মাসিক ব্যয় করি অর্থাৎ 100 টাকায় 75 টাকা ব্যয় করি। সুতরাং ঐকিক নিয়মে 1- এ কত, আর 3000- এ কত, বের করলে ফলাফল বের হবে।
[ তবে আমার একান্ত নিজস্ব টেকনিক টা হলো এই রকম অঙ্কে যে পার্সেন্ট থাকে তার সাথে একটা শূন্য বসিয়ে দিলে রেজাল্ট হয়ে যায় তবে শূন্য কয়টা বসাবো তা নির্ভর করে প্রথম অংশের ঐ সংখ্যাটি তা কি শতকে আছে নাকি হাজারে বা লক্ষ-এ। শতকের ঘর হলে কোন শূন্য বসাতে হয় না ।হাজারের ডিজিট থাকলে একটা শূন্য(0) আর লক্ষ হলে 2 টা শূন্য (0)।
যেমনঃ এই প্রশ্নে আছে 75% তার সাথে কয়টি শূন্য হবে তা নির্ভর করে প্রথম অংশের সংখ্যাটির উপর ,3000 আছে তার মানে "হাজার" সুতরাং একটি শূন্য হবে অর্থাৎ 75% = 750 । উত্তরঃ হবে 750 চলুন দেখে নেওয়া যাক।
#সমাধান
100 টাকায় জমা করেন = 25 টাকা।
1 " " " 25/100 "
25 × 3000
3000 " " " ---------------
100
= 750
সুতরাং 750 টাকা। উত্তরঃ।
● #প্রশ্ন :- কোন মহল্লার জনসংখ্যা 4% বৃদ্ধি পাওয়ায় 10,400 জন হলো। পূর্বে ঐ মহল্লায় জনসংখ্যা কত ছিল?
#যুক্তি :- লক্ষণীয় বিষয় প্রথম অংশে বলা হয়েছে 4% বৃদ্ধি পাওয়ায় 10,400 জন হলো, ভালো কথা বলছে, তাহলে দেখুন 4% বৃদ্ধি পাওয়ায় অর্থাৎ (100 + 4) = 104 জন।[ লাভ_ক্ষতি অঙ্কের মধ্যে বিস্তারিত বর্ণনা করা হয়েছে হ্রাস, বৃদ্ধির ফলাফল]। তাহলে বুঝা যায় বর্তমান জনসংখ্যা বৃদ্ধি যদি পায় 104 জন তাহলে পূর্বে ঐ মহল্লায় জনসংখ্যা ছিল 100 জন। তাহলে 1-এ কত, আর 10,400-এ কত, ঐকিক নিয়মে করলে পূর্বের জনসংখ্যার ফলাফল বের হবে। চলুন দেখে নেওয়া যাক।
#সমাধান
4% বৃদ্ধিতে বর্তমান জনসংখ্যা =100 + 4
= 104 জন
বর্তমানে জনসংখ্যা,
104 হলে পূর্বে ছিল 100 জন
1 " " " 100/104 "
100 × 10400
10400 " " ---------------
104
= 10,000 জন
সুতরাং 10,000 জন উত্তরঃ
#__________মো সাহেদুর রহমান সাহেদ #_______________
#_______________
গনিতের ব্যাসিক পর্ব সমাধান।
#বিষয়_শতকরা_পর্ব
●#প্রশ্নঃ চিনির মূল্য 25 % বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবারের চিনি খাওয়া এমনভাবে কমালো চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেলো না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া শতকরা কত কমালো?
#যুক্তি :- এখানে আগে আমাদের বুঝতে হবে চিনির মূল্য বৃদ্ধি পাওয়ার পর ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো ঠিক কিন্তু ব্যয় বৃদ্ধি পেল না তার কারনটা কি, অর্থাৎ মনে করেন ঐ পরিবার আগে 50 টাকা দিয়ে এক কেজি চিনি খেত এখন চিনির দাম বেড়ে 100 টাকা হলো। তাই সে পরিবার চিনি খাওয়া কমালো ঠিক কিন্তু ব্যয় বৃদ্ধি করলো না মানেটা হলো সে পরিবার ঐ 50 টাকা দিয়ে এখন যে পরিমাণ চিনি পাবে তাই কিনতো বলে ব্যয় বৃদ্ধি হলো না বরং চিনির পরিমাণ কমলো অর্থাৎ এক কেজি থেকে কমে আদাকেজি কেনা শুরু করলো, এটাই হলো এই অঙ্কের তাৎপর্য। তাহলে এখন মূল কথায় আসি প্রশ্নে বললো 25% বৃদ্ধিতে তার মানে তো বুঝলেন বৃদ্ধি বললে পার্সেন্টের সাথে উক্ত সংখ্যা যোগ মানে 100 + 25 = 125 । এটা কিন্তু বর্তমানে মূল্য কারন দাম বেড়ে গেছে। তাহলে লক্ষ্য করুন সোজা কথা বর্তমান মূল্য 125 টাকা টাকা হলে পূর্বে কত ছিল?, 100 টাকা ছিল, তাইতো?। এই 100 টাকা কিন্তু শতকরার সেই 100 না, এটা পূর্ব মূল্য মনে রাখতে হবে।তারপর শতকরার নিয়মে সেই 100 দিয়ে মান বের করলে যে মান বের হবে তা পূর্ব মূল্য থেকে 100 থেকে বিয়োগ করলে কিন্তু চিনি খাওয়ার পরিমান যা কমাইছে তাই বের হবে।
চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক।
#সমাধান
25% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = 100 + 25
= 125 টাকা
বর্তমান মূল্য 125 হলে পূর্বমূল্য 100 টা:
" " 1 " " 100/125 "
100 × 100
" " 100 " ---------------
125
= 80 টাকা
সুতরাং, ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো
= (100 - 80)%
= 20 %
প্রশ্নে শতকরা বলছে তাই পার্সেন্ট চিহ্ন যোগ করতে হবে।
উত্তরঃ 20 %
●#প্রশ্ন:- একটি স্কুলে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক বুধবার 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল।ঐ দিন কতজন ছাত্র উপস্থিত ছিল?
#যুক্তি:- ঠান্ডা মাথায় চিন্তা করলে বিষয় টি ক্লিয়ার হবে। প্রশ্নে প্রথম অংশে বলা হয়েছে 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী অর্থাৎ 500 এর 20% ছাত্রী সংখ্যা।
পরের অংশে বললো কোন এক বুধবার 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল অর্থাৎ ছাত্র সংখ্যার বলে নি তার মানে আমরা বলতে পারি ছাত্র সংখ্যা হবে মোট শিক্ষার্থী মানে [500 - (500 এর 20%) ] ছিল, তাইতো?, এখন মনে মনে ভাবলাম এই মান "ক" বের হলো । তাহলে দেখুন এর থেকে যে মান বের হবে তা কিন্তু ছাত্র সংখ্যা, তাহলে পরবর্তী অংশে বলছে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল তাই এই 40 উক্ত মানের সাথে বিয়োগ হবে কারণ উপস্থিতি ছাত্রের সংখ্যা বের করতে বলছে, তাহলে কি হলো (ক - 40) = খ হলো, (মনে মনে ধরলাম)।
তাহলে দেখুন শতকরা কতজন ছাত্র উপস্থিত ছিল মানে হলো:-
"ক" জন " খ" এর অর্থাৎ [ (ক/খ).100] এটাই হবে উক্ত ছাত্রের উপস্থিতি। পুরো প্রশ্নে শুধু ছাত্র ছাত্র করে যুদ্ধ করতেছি কেন জানেন, প্রশ্নে ডিরেক্টলি ছাত্রদের উপস্থিতি বের করতে বলছে সে জন্যই।
উপরোক্ত যুক্তি টাকে এখন গনিতের নিয়মে রূপ দিলে কি হয় চলুন দেখা যাক।
#সমাধান :-
20
500 জন এর 20% = 500 × --------- জন
100
= 100 জন।
অর্থাৎ, ছাত্রী 100 জন।
সুতরাং,
ছাত্র সংখ্যা (500 - 100) = 400 জন
অতএব,
বুধবার ছাত্র উপস্থিত ছিল (400 - 40) জন
= 360 জন।
এখন,
360 জন 400 এর ( 360/400)
সুতরাং 360
শতকরা উপস্থিত ছিল = ---------- × 100%
400
= 90%
সুতরাং 90% ছাত্র উপস্থিত ছিল।
● #প্রশ্ন :- কলার দাম 20% কমে যাওয়ায় 12 টাকায় পূর্ব অপেক্ষা 2 টি কলা বেশী পাওয়া গেলে, বর্তমানে একটি কলার দাম কত?
#যুক্তি আচ্ছা একটু চিন্তা করেন মাথায় কিছু ঢুকে কিনা কি বলছে প্রশ্নে। বোঝা যাচ্ছে হুমম ঢুকছে। সোজা একটা বিষয় বলি, ধরুন 20 টাকা দিয়ে 4 টাকা কলা পেতাম। এখন দাম টা কমে 20 থেকে 15 টাকা হল। তাই ঐ 20 টাকা দিয়ে আগের চাইতে একটি বেশি কলা মানে 5 টা কলা পাওয়া যায়। তাহলে যদি বলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত মানে 20/5 = 4 টাকা। মুল কথাটা হলো দাম কমে যাওয়ায় কিন্তু ঐ কমতি দাম দিয়ে বেশী কলা পাওয়া যাবে তা কিন্তু নয় বরং দাম কমার ফলে আগের দাম দিয়ে কলা একটু বেশি পাওয়া যায় এটাই মূল কথা।
#সমাধান :-
20% কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য,
= 100 - 20 টাকা
= 80 টাকা
বর্তমান মূল্য 80 টাকা হলে পূর্বমূল্য 100
" " " 1 " " " 100/80
100 × 12
" " " 12 " " ---------------
80
= 15 টাকা।
সুতরাং 2 টি কলার দাম 15 -12 = 3 টাকা
2 টি কলার দাম = 3 টাকা
1 " " " = 3/2 "
= 1.5 টাকা।
সুতরাং
একটি কলার বর্তমান মূল্য 1.5 টাকা
উওর। 1.5 টাকা
" " 100 " ---------------
125
= 80 টাকা
সুতরাং, ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো
= (100 - 80)%
= 20 %
প্রশ্নে শতকরা বলছে তাই পার্সেন্ট চিহ্ন যোগ করতে হবে।
উত্তরঃ 20 %
●#প্রশ্ন:- একটি স্কুলে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক বুধবার 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল।ঐ দিন কতজন ছাত্র উপস্থিত ছিল?
#যুক্তি:- ঠান্ডা মাথায় চিন্তা করলে বিষয় টি ক্লিয়ার হবে। প্রশ্নে প্রথম অংশে বলা হয়েছে 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী অর্থাৎ 500 এর 20% ছাত্রী সংখ্যা।
পরের অংশে বললো কোন এক বুধবার 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল অর্থাৎ ছাত্র সংখ্যার বলে নি তার মানে আমরা বলতে পারি ছাত্র সংখ্যা হবে মোট শিক্ষার্থী মানে [500 - (500 এর 20%) ] ছিল, তাইতো?, এখন মনে মনে ভাবলাম এই মান "ক" বের হলো । তাহলে দেখুন এর থেকে যে মান বের হবে তা কিন্তু ছাত্র সংখ্যা, তাহলে পরবর্তী অংশে বলছে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল তাই এই 40 উক্ত মানের সাথে বিয়োগ হবে কারণ উপস্থিতি ছাত্রের সংখ্যা বের করতে বলছে, তাহলে কি হলো (ক - 40) = খ হলো, (মনে মনে ধরলাম)।
তাহলে দেখুন শতকরা কতজন ছাত্র উপস্থিত ছিল মানে হলো:-
"ক" জন " খ" এর অর্থাৎ [ (ক/খ).100] এটাই হবে উক্ত ছাত্রের উপস্থিতি। পুরো প্রশ্নে শুধু ছাত্র ছাত্র করে যুদ্ধ করতেছি কেন জানেন, প্রশ্নে ডিরেক্টলি ছাত্রদের উপস্থিতি বের করতে বলছে সে জন্যই।
উপরোক্ত যুক্তি টাকে এখন গনিতের নিয়মে রূপ দিলে কি হয় চলুন দেখা যাক।
#সমাধান :-
20
500 জন এর 20% = 500 × --------- জন
100
= 100 জন।
অর্থাৎ, ছাত্রী 100 জন।
সুতরাং,
ছাত্র সংখ্যা (500 - 100) = 400 জন
অতএব,
বুধবার ছাত্র উপস্থিত ছিল (400 - 40) জন
= 360 জন।
এখন,
360 জন 400 এর ( 360/400)
সুতরাং 360
শতকরা উপস্থিত ছিল = ---------- × 100%
400
= 90%
সুতরাং 90% ছাত্র উপস্থিত ছিল।
● #প্রশ্ন :- কলার দাম 20% কমে যাওয়ায় 12 টাকায় পূর্ব অপেক্ষা 2 টি কলা বেশী পাওয়া গেলে, বর্তমানে একটি কলার দাম কত?
#যুক্তি আচ্ছা একটু চিন্তা করেন মাথায় কিছু ঢুকে কিনা কি বলছে প্রশ্নে। বোঝা যাচ্ছে হুমম ঢুকছে। সোজা একটা বিষয় বলি, ধরুন 20 টাকা দিয়ে 4 টাকা কলা পেতাম। এখন দাম টা কমে 20 থেকে 15 টাকা হল। তাই ঐ 20 টাকা দিয়ে আগের চাইতে একটি বেশি কলা মানে 5 টা কলা পাওয়া যায়। তাহলে যদি বলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত মানে 20/5 = 4 টাকা। মুল কথাটা হলো দাম কমে যাওয়ায় কিন্তু ঐ কমতি দাম দিয়ে বেশী কলা পাওয়া যাবে তা কিন্তু নয় বরং দাম কমার ফলে আগের দাম দিয়ে কলা একটু বেশি পাওয়া যায় এটাই মূল কথা।
#সমাধান :-
20% কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য,
= 100 - 20 টাকা
= 80 টাকা
বর্তমান মূল্য 80 টাকা হলে পূর্বমূল্য 100
" " " 1 " " " 100/80
100 × 12
" " " 12 " " ---------------
80
= 15 টাকা।
সুতরাং 2 টি কলার দাম 15 -12 = 3 টাকা
2 টি কলার দাম = 3 টাকা
1 " " " = 3/2 "
= 1.5 টাকা।
সুতরাং
একটি কলার বর্তমান মূল্য 1.5 টাকা
উওর। 1.5 টাকা
